对于n∈N*,定义f(n)=[[n/10]]+[[n102]+…+[n10k],其中k是满足10k≤n的最大整数,[x]

1个回答

  • 解题思路:根据定义分别进行求解即可得到结论.

    (1)由10k≤2014,则k=3,

    则f(2014)=[

    n/10]]+[[n

    102]+…+[

    n

    10k]=[

    2014/10]]+[[2014/100]]+[[2014/1000]]=[201.4]+[20.14]+[2.014]=201+20+2=223.

    (2)当n=1000时,k=3,此时f(1000)=[[n/10]]+[

    n

    102]+…+[

    n

    10k]=[100]+[10]+[1]=111>100,

    ∴m<1000,即k=2,设三位数为m=a×100+b×10+c,

    则f(m)=10a+b+a=11a+b=100,

    则当a=9时,b=1,此时m=900+10+c=910+c,

    ∴当c=9时,m取得最大值为910+9=919,

    故答案为:223,919.

    点评:

    本题考点: 函数的值.

    考点点评: 本题主要考查函数值的计算,根据[x]的定义是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.