解题思路：（1）由函数图象过原点求出d的值，由f′（0）=0求出c的值，再由曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3，列关于a，b的方程组，解方程组求解a，b的值，则函数解析式可求；
（2）求出函数的导函数，由导函数的符号判断函数的单调区间，根据y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，说明区间[2m-1，m+1]是求出的函数增区间的子集，由集合的关系分类列关于m的不等式组，则m的取值范围可求；
（3）利用函数的单调性求出函数f（x）在区间[-1，1]内的最值，对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|恒小于等于最大值与最小值差的绝对值，由此可以求得使不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立的m的最小值．
（1）∵曲线y=f（x）过原点，∴d=0．
由f（x）=ax3+bx2+cx+d，得：f'（x）=3ax2+2bx+c，
又x=0是f（x）的极值点，∴f'（0）=0，∴c=0，
∵过点P（-1，2）的切线l的斜率为f'（-1）=3a-2b，
由
f(−1)＝2
f′(−1)＝−3，得：
−a+b＝2
3a−2b＝−3，解得：
a＝1
b＝3．
故f（x）=x3+3x2；
（2）f'（x）=3x2+6x=3x（x+2），
令f'（x）＞0，即x（x+2）＞0，∴x＞0或x＜-2
∴f（x）的增区间为（-∞，-2]和[0，+∞）．
∵f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，∴[2m-1，m+1]⊆（-∞，-2]或[2m-1，m+1]⊆[0，+∞）；
∴
m+1≤−2
2m−1＜m+1
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了函数解析式的常用求法，考查了函数在某点处取得极值的条件，注意的是极值点处的导数等于0，考查了函数在某点处切线的斜率与该点处导数的关系，函数在某一区间内任意两点的函数值的差的绝对值，一定小于等于函数在该区间内最大值与最小值差的绝对值．此题是中档题．