Question

求证:a的(n+2)次方+(a+1)的2n+1次方可被(a²+a+1)整除

Answer 1

a^n=a的n次方

a^(n+2)+(a+1)^(2n+1）=a^(n+2)+[(a+1)^2]^n ×(a+1)=

=a^(n+2)+[(a^2+a+1）+a]^n*(a+1)=

=a^(n+2)+[(a^2+a+1）*A+a^n]*(a+1)=

=a^(n+2)+a^n*(a+1)+(a^2+a+1）*A*(a+1)=

=a^n*[a^2+a+1]+(a^2+a+1）*A*(a+1)=

=[a^n+A*(a+1)](a^2+a+1）

其中[(a^2+a+1）+a]^n=(a^2+a+1）*A+a^n是二项式展开的公式,

A为整数.