解题思路：复系数方程是否有实根，可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题．此题需要设出复数的代数形式，然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组，最后求解方程组看其是否有解．
证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R），
则应有x2+y2+(1−i)(x−yi)−(1+i)(x+yi)＝
5(1−i)(2−i)
22+12
化简得x2+y2-2（x+y）i=1-3i
根据复数相等得
x2+y2＝1(1)
x+y＝
3
2(2)
由式（2）得y＝
3
2−x
将其代入式（1）得，2x2−3x+
5
4＝0(3)
∵△＝(−3)2−4×2×
5
4＝9−10＝−1＜0，
∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾
所以方程|z|2+(1−i)
.
z−(1+i)z＝
5−5i
2+i没有复数根．
点评：
本题考点： 复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算．
考点点评： 复数相等的充要条件（它们的实部和虚部分别相等）是把复数问题转化成实数问题的主要途径，依据它可求复数的值、在复数集中解方程等．