Question

已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...

Answer 1

f'(x)=x+a/x

当a=-1时,f‘(x)=x-1/x>0的解集为x>1(-1lnx恒成立,即f(x)-lnx>0

设g(x)=f(x)-lnx=x²/2 +(a-1)lnx,那么则有当x∈[1,∞)时,g(x)单增,且g(1)>0

g'(x)=x+(a-1)/x,故当x∈[1,∞)时,有x+(a-1)/x>0恒成立,所以1-a