解题思路：在四条边垂直平分线上，每一条可以找到两个点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；在两条对角线上，每一条可以找出2个点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；由此得出共有8+4=12个点满足条件．
在四条边垂直平分线上的点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；
在两条对角线上的点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；
共有8+4=12个点满足条件．
故选：B．
点评：
本题考点： 正方形的性质；等边三角形的判定．
考点点评： 本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质的应用，关键是能找出符合条件的所有的点，不重不漏．