解题思路：根据已知把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得原式=3x2+2（a+b+c）x+ab+ac+bc，再利用它是完全平方式，故△=0，进而得出关于a，b，c的方程，进而求出即可．
证明：把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得
原式=3x2+2（a+b+c）x+ab+ac+bc，
∵它是完全平方式，
∴△=0．
即4（a+b+c）2-12（ab+ac+bc）=0．
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．
要使等式成立，必须且只需：
a−b＝0
b−c＝0
c−a＝0
解这个方程组，得a=b=c．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 此题主要考查了完全平方数以及方程组解法，根据题意得出关于a，b，c的方程组是解题关键．