Question

如图Rt三角形AB'C'是由Rt三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于

Answer 1

（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,

∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′

∴∠CAC′=∠BAB′

即等腰 △ACC′与等腰 △ABB′的顶角相等,

∴∠ACC′=∠ABB′

又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE

（2）当时,△ACE≌△FBE．

在△ACC′中,∵AC=AC′,

∴

在Rt△ABC中,

∠ACC′+∠BCE=90°,即,

∴∠BCE=．

∵∠ABC=,

∴∠ABC=∠BCE

∴CE=BE

由（1）知：△ACE∽△FBE, ∴△ACE≌△FBE．