解题思路:要证明BD=FC,只要证明△ABD≌△EFC即可,根据∠FCE=∠ADB,∠CFE=∠ABD与AD=EC,根据AAS即可证明.
∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP=[1/2]∠ACP=[1/2](∠ABC+∠BAC)=∠GBF+∠BAD,
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD.
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB.
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC,
∴△ABD≌△EFC.
∴BD=FC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了三角形全等的判定及性质;证明线段相等的问题常用的方法是转化为证明三角形全等.