已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于

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  • 解题思路:要证明BD=FC,只要证明△ABD≌△EFC即可,根据∠FCE=∠ADB,∠CFE=∠ABD与AD=EC,根据AAS即可证明.

    ∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,

    ∴∠FBC=∠GCB,

    ∵∠ECP=[1/2]∠ACP=[1/2](∠ABC+∠BAC)=∠GBF+∠BAD,

    ∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD.

    又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD,

    ∴∠FCE=∠ADB.

    ∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB

    又∵∠ABE=∠FBC,∠ABD=∠ABE+∠FBC

    ∴∠CFE=∠ABD

    又∵AD=EC,

    ∴△ABD≌△EFC.

    ∴BD=FC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了三角形全等的判定及性质;证明线段相等的问题常用的方法是转化为证明三角形全等.