解题思路：（1）分类讨论参数a，满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，从而求出极值；
（2）先求出f（x）在区间[-2，1]的极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，建立两个等量关系，求出参数a，b即可．
解（Ⅰ）∵f（x）=ax3-2ax2+b，∴f′（x）=3ax2-4ax=ax（3x-4）令f′（x）=0，得x1＝0，x2＝43ia＜0时函数的极值点是0，43，0是极小值点，43是极大值点（5分）ii、a＞0时同理可以验证0是极大值点，43是极小值点（6分...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及待定系数法求函数解析式和利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．