(1)过点P作x轴的垂线,垂足为A
因为QO⊥x轴,PA⊥x轴
所以,QO//PA
已知点Q为PF1中点,那么QO为△PF1A中位线
所以,O为F1A中点
所以,点A与F2重合
则F1(-√3,0),F2(√3,0)
所以F1F2=2c=2√3
在Rt△PF1F2中,∠PF1F2=π/6,则：PF2=F1F2*tan(π/6)=2√3*(√3/3)=2
即点P(√3,2)
点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上,则：
3/a^2+4/b^2=1
c^2=a^2-b^2=3
联立解得：a^2=9,b^2=6
所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/6=1
（2）已知椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1,点M为其上一点,不妨设点M(3cosα,√6sinα)
那么,它与点N(0,3)之间的距离为：
d^2=(3cosα-0)^2+(3-√6sinα)^2
=9cos^2 α+9+6sin^2 α-6√6sinα
=9(sin^2 α+cos^2 α)-3sin^2 α-6√6sinα+9
=9-3sin^2 α-6√6sinα+9
=-3sin^2 α-6√6sinα+18
=-3*(sin^2 α+2√6sinα+6)+36
=-3*(sinα+√6)^2+36≤36
当且仅当sinα=-√6时取等号,此时MN的最大距离为6
但是sinα∈[-1,1],它不可能=-√6
所以不存在这样的点M.