解题思路:根据正弦定理[a/sinA]=[b/sinB],把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦,再利用二倍角的正弦函数公式化简,整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°答案可得.
∵acosA=bcosB,
∴根据正弦定理可知sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形
故答案为:等腰三角形或直角三角形.
点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,灵活运用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点.