Question

已知数列｛an}满足：a1=1,a2=x(x属于N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好有666项为0

Answer 1

当x=1时,数列数列{an}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有20103=670项为0；

当x=2时,数列数列{an}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-23=66913项为0,即有669项为0；

当x=3时,数列数列{an}的各项为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-33=669项为0；

当x=4时,数列数列{an}的各项为1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,…所以在前2010项中恰好含有2010-53=66823项为0；即有668项为0；

当x=5时,数列数列{an}的各项为1,5,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-63=668项为0；

…

由上面可以得到当x=6或x=7时,在前2010项中恰好含有667项为0；

当x=8或x=9时,在前2010项中恰好含有666项为0；

故答案为8或9．