Question

P、Q分别是圆内接四边形ABCD对角线AC、BD的中点 若∠BPA=∠DPA

Answer 1

延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.

于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD

于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC

加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ

于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA

同理,∠AQD=∠ABC

于是：∠AQB=∠CQB,命题得证.