Question

如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB.

Answer 1

根据题意,画出图形,

∵点C在线段AB的垂直平分线上,

∴AC=BC

设AC=BC=2x,

△ABC中,∠ACB=90°,

∴∠BAC=∠ABC=45°,由勾股定理：

∴AB²=（2x）²+（2x）²,即AB=2√2x,

又∵AD=AB

∴AD==2√2x,

∵AB‖CD,∠ABC=45°

∴∠BCD=45°,∠BAD=∠ADC

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+45°=135°

在△ACD中,用正弦定理：

AC/sin∠ADC=AD/sin∠ACD

即2x/sin135°=2√2x/sin∠ACD

∴sin∠ACD=1/2,∠ACD=30°

即∠BAD=30°

则∠CAD=∠CAB-∠BAD

=∠CAB-∠ADC=45°-30°=15°

∴∠BAD=2∠CAD.