Question

若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是______．

Answer 1

解题思路：设z=x²+y²，将原方程化为关于z的一元二次方程，求出方程的解得到z的值，经过检验，即可得到x²+y²的值．

设z=x²+y²，原方程化为：z（z+6）=7，

整理得：z²+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，

解得：z=-7或z=1，

∵z=x²+y²≥0，∴z=-7不合题意，舍去，

故z=1，

则x²+y²=1．

故答案为：1

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程．

考点点评： 此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．