Question

高等代数问题:d(x)=f(x)v(x)+g(x)u(x),d(x)是f(x)与g(x)的公因式,怎样证明d(x)是最大

Answer 1

直接按定义证就可以了（能被任意一个公因式整除的公因式是最大公因式）

对f（x）、g（x）的任意一个公因式c（x）,有c（x）|f（x）、c（x）|g（x）,所以c（x）|f（x）v（x）+g（x）u（x）,即c（x）|d（x）,所以d（x）是f（x）、g（x）的最大公因式