Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则

Answer 1

设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为m _a、m _b，线速度分别为v _a、v _b，周期分别为T _a、T _b，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为g _a、g _b

（1）由万有引力提供向心力：

对a卫星：

GM m a

(2R ) 2 = m a

v 2a

2R ①

对b卫星：

GM m b

(4R) 2 = m b

v 2b

4R ②

解①②两式得：

v a

v b =

2

1 ③

（2）由圆周运动的规律： T=

2πr

v 可得：

T a =

2π×2R

v a ④

T b =

2π×4R

v b ⑤

解④⑤两式得：

T a

T b =

2 v b

v a

代入③得：

T a

T b =

2 v b

v a =

2

2

（3）由万有引力约等于重力有：

对a卫星：

GM m a

(2R) 2 = m a g a ⑥

对b卫星：

GM m b

(4R) 2 = m b g b ⑦

解⑥⑦两式得：

g a

g b =

4

1

答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比

v a

v b =

2

1

（2）a、b两卫星的周期之比

T a

T b =

2

2

（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比

g a

g b =

4

1