Question

已知地球的平均半径为R，地球自转的角速度为ω，地面上的重力加速度为g．万有引力常量为G．求：

Answer 1

解题思路：1、根据地面的物体受到的重力等于万有引力

G

M

m

1

R

2

＝

m

1

g

，可解出地球的质量M．

2、地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

G

Mm

r

2

＝m

ω

2

r

，解出轨道半径r，再根据引力等于向心力F=mω²r，代入r值可解得引力F．

（1）地面上物体所受的地球对物体的万有引力近似等于物体的重力

G

Mm1

R2＝m1g

解得M＝

gR2

G

（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

G

Mm

r2＝mω2r

解得r＝

3

GM

ω2

＝

3

gR2

ω2

又因为F=mω²r

把r代入上式解得：

F=m

3gR2ω4

答：（1）地球的质量为

gR2

G；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3gR2ω4

．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题牵涉到万有引力和重力，及匀速圆周运动的公式，注意平时多关注公式的适用范围，并多变换公式，熟悉公式．