Question

在平行四边形ABCD中,求证:|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²=|

Answer 1

如果能用向量知识的话,是很简单的.

|AC|^2+|BD|^2=|AB+BC|^2+|AB-AD|^2=|AB+BC|^2+|AB-BC|^2=(AB+BC)(AB+BC)+(AB-BC)(AB-BC)=AB^2+2AB*BC+BC^2+AB^2-2AB*BC+BC^2=2AB^2+2BC^2=|AB|^2+|CD|^2+|BC|^2+|AD|^2.

里面*都是向量点积的意思.