Question

已知不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a=______；b=______．

Answer 1

解题思路：不等式5-x＞7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax²+bx-2＞0的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可．

5-x＞7|x+1|⇔

5−x＞0

(5−x) 2＞49(x+1) 2

解得：-2＜x＜-[1/4]，

故ax²+bx-2=0的两根为-[1/4]和-2，且a＜0，

由韦达定理得

(−2)+(−

1

4)＝−

b

a

(−2)×(−

1

4)＝−

2

a，

解得

a＝−4

b＝−9

故答案为：-4；-9．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题考查绝对值不等式和二次不等式的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函数之间的联系．