Question

已知方程x2-2x-1=0，利用根与系数的关系求另一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方．

Answer 1

解题思路：设原方程的两根为α、β，根据根与系数的关系得α+β=2，αβ=-1，再计算α²+β²=6，Ვβ²=（αβ）²=1，然后再利用根与系数的关系写出以α²和β²为根的一元二次方程．

设原方程的两根为α、β，

∵α+β=2，αβ=-1，

∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4-2×（-1）=6，

Ვβ²=（αβ）²=1，

∴所求的新方程为x²-6x+1=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．