Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分

Answer 1

AC²+BC²=4BC²

因为∠ABC=90°

所以AB²=(2BC)²

AB=2BC

所以∠A=30° ∠B=60°

因为CD是中线

所以CD=1/2AB=AD

所以∠A=∠ACD=30°

因为CE⊥AB

所以∠CEB=90°

所以∠ECB=30°

因为∠ABC=90°

所以∠DCE=30°

所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°

所以CD、CE三等分∠ACB