Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx (a不等于0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1

Answer 1

奇函数,所以f(-x)=-f(x)x=-1,f(x)=f(-1)=-a+b-c=1f(1)=a+b+c=-1所以b=0,a+c=-1所以f(x)=ax3+cx当x=-1时,函数取极值,f'(x)=3ax2+c=03a+c=0所以a=1/2,c=-3/2 f(x)=1/2x3-3/2xf'(x)=3/2x2-3/2,当x属于【-1,1】时,f'(x)≤0所以函数f(x)在【-1,1】上单调递减当x=-1时,f(x)最大,值为1当x=1时,f(x)最小,值为-1|f(x1)-f(x2)|最大值为2s最小值为2