解题思路：（1）利用待定系数法设出二次函数的解析式，利用题中的已知条件列出方程组，求出系数的值，从而得到函数的解析式；
（2）根据对称轴为x=2与区间[t，3]的位置关系，分两种情况讨论，再根据二次函数的单调性分别求出f（x）的最小值，从而得到答案．
（1）设二次函数为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意知，c＝3，−
b
2a＝2．
设x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则x12+x22＝(x1 +x2 )2−2x1x2，
又根据根与系数的关系可得，x1+x2＝−
b
a，x1•x2＝
c
a，
∴(−
b
a)2−
2c
a＝10
∴16−
6
a＝10
∴a=1，b=-4．
∴f（x）=x2-4x+3．
（2）对称轴为x=2，
当t＜2时，f（x）在[t，2]上是减函数，f（x）在[2，3]上是增函数，
∴f（x）min=f（2）=-1，
当2≤t＜3时，f（x）在[t，3]上是增函数，
∴f（x）min=f（t）=t2-4t+3．
综上所述，f（x）在[t，3]上的最小值为f(x)min＝
−1
t2−4t+3
t＜2
2≤t＜3．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了二次函数求解析式问题，同时考查了二次函数在动区间上的最值问题．二次函数求解析式的关键是要根据条件判断是使用一般式、顶点式还是两根式．二次函数的最值问题主要抓住对称轴与区间的位置关系进行求解．属于中档题．