Question

已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，

Answer 1

（1）设动点P（x，y），由

|x-4|

(x-1) 2 + y 2 =2 ，平方整理得

x 2

4 +

y 2

3 =1 即为轨迹C的方程．

（2）当直线AB的斜率不存在时，直线x=1与椭圆交于两点，由图形的对称性，

线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意．故直线AB的斜率存在，

设直线AB的方程为y-1=k（x-1）

设A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂）

x 1 2

4 +

y 1 2

3 = 1

x 2 2

4 +

y 2 2

3 =1 作差得

x 1 2 - x 2 2

4 =-

y 1 2 - y 2 2

3

∴ k=

y 1 - y 2

x 1 - x 2 =-

3

4

x 1 + x 2

y 1 + y 2 =-

3

4

∴ 直线AB的方程为：y-1=-

3

4 (x-1)

即3x+4y-7=0