Question

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一

Answer 1

解题思路：（1）连接C0₁，利用直径所对圆周角等于90度，以及垂直平分线的性质得出即可；

（2）根据已知得出四边形AEDB内接于⊙O₁，得出∠ABC=∠E，再利用

AC

=

AC

，得出∠E=∠AO₁C，进而得出CO₁∥ED即可求出；

（3）根据已知得出∠B=∠EO₁C，又∠E=∠B，即可得出∠EO₁C=∠E，得出CO₁∥ED，即可求出．

（1）证明：连接C0₁

∵AC为⊙O₂直径

∴∠AO₁C=90°

即CO₁⊥AD，

∵AO₁=DO₁

∴DC=AC（垂直平分线的性质）；

（2）证明：连接AO₁，连接AB，延长AO₁交⊙O₁于点E，连接ED，

∵四边形AEDB内接于⊙O₁，

∴∠E+∠ABD=180°，

∵∠ABC+∠ABD=180°，

∴∠ABC=∠E，

又∵

AC=

AC，∴∠ABC=∠AO₁C，

∴∠E=∠AO₁C，

∴CO₁∥ED，

又AE为⊙O₁的直径，∴ED⊥AD，

∴O₁C⊥AD，

（3）（2）中的结论仍然成立．

证明：

连接AO₁，连接AB，延长AO₁交⊙O₁于点E，连接ED，

∵∠B+∠AO₁C=180°，∠EO₁C+∠AO₁C═180°，

∴∠B=∠EO₁C，

又∵∠E=∠B，

∴∠EO₁C=∠E，

∴CO₁∥ED，又ED⊥AD，

∴CO₁⊥AD．

点评：

本题考点： 相交两圆的性质；圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质得出对应角之间的关系是解决问题的关键．