一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.

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  • 解题思路:(1)由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;

    (2)由题意和(1)可知反射线必过定点A′(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

    ⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1

    (1)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.

    (2)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,

    |2k−2+3k−3|

    1+k2=1⇒k=

    4

    3或k=

    3

    4

    ∴过A′,⊙C的两条切线为y+3=

    4

    3(x+3),y+3=

    3

    4(x+3)令y=0,得x1=−

    3

    4,x2=1

    ∴反射点M在x轴上的活动范围是[−

    3

    4,1]

    点评:

    本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

    考点点评: (1)次问重点考查了物理学中光的知识,还考查了已知直线上的两点求解直线的方程;

    (2)次问重点考查了点关于线对称点的求法,还考查了解决问题是抓住临界状态这一特殊位置求解的思想.