Question

在△ABC中∠BAC=90°,AD是高,∠ABC平分线交AD于点E,EF平行BC,交AC于E,求证AE=CF

Answer 1

过E做EG垂直AB,过F做FH垂直CD,

因为,∠ABC平分线交AD于点E,ED垂直BC,EG垂直AB,那么EG=ED,

又因为EG=FHFH垂直CD,EF平行BC,那么FH=ED,

那么EG=FH,

因为∠BAD=∠ACD,EG=FH,∠AGE=∠CHF=90°

可证△AEG全等与△CHF,那么AE=CF