解题思路：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0⇒b=[1−2a/2a+1]，于是f′（x）=
a(x−1)(x+
2a+3
2a+1
)
(x+1)
2
e
−ax
，令f′（x）=0，列表分析即可求得函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）分当m≥1与0≤m＜讨论，利用f（x）在相应区间上的单调性求其最小值（若有），即可求得实数m与a的值．
（1）f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）
f′（x）=
−[ax2+(ab+a)x+ab+b−1]
(x+1)2．e−ax，
由已知得f′（1）=0，
∴a+（ab+a）+ab+b-1=0，
∴b=
1−2a
2a+1]．
∴f′（x）=
a(x−1)(x+
2a+3
2a+1)
(x+1)2e−ax，
令f′（x）=0，
得x1=1，x2=-[2a+3/2a+1]，
∵a＞0，
∴x2＜-1．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，x2） （x2，-1） （-1，1） （1，+∞）
f'（x） - + + -
f（x） 减函数 增函数 增函数 减函数从上表可知：f（x）在区间（-∞，-[2a+3/2a+1]）和（1，+∞）上是减函数；
在区间（-[2a+3/2a+1]，-1）和（-1，1）上是增函数．
（2）①当m≥1时，f（x）在闭区间[m，m+1]上是减函数．
又x≥1时，f（x）=[x+b/x+1e−ax=
x−1+
2
2a+1
x+1e−ax＞0，
其最小值不可能为0，故此时的a，m也不存在．
②当0≤m＜时，m+1∈[1，2），f（x）在（m，1]上是增函数，在[1，m+1]上是减函数，
则最大值为f（1）=
1+b
2]e-a=[1/2]e-a，故b=0，a=[1/2]．
又f（m+1）＞0，f（x）最小值为f（m）=0，
∴m=-b=0，
综上可知：m=0，a=[1/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查综合分析与运算能力，属于难题．