直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像
(1)用m,n表示点A,B,P的坐标
直线PA为y=x+n,那么它与x轴的交点为:y=x+n=0
所以,x=-n
则,点A(-n,0)
直线PB为y=-2x+m,那么它与x轴的交点为:y=-2x+m=0
所以,x=m/2
则,点B(m/2,0)
点P为直线y=x+n与y=-2x+m的交点,所以:x+n=-2x+m
===> 3x=m-n
===> x=(m-n)/3
则,y=x+n=[(m-n)/3]+n=(m+2n)/3
所以,点P((m-n)/3,(m+2n)/3)
(2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2,试求点P坐标,并写出直线PA与PB的解析式
直线PA与y轴的交点为Q,那么y=x+n=0+n=n
所以,点Q(0,n)
过点P作x轴的垂线,垂足为C,则:PC=(m+2n)/3
那么,△PAB的面积S1=(1/2)*AB*PC=(1/2)*2*(m+2n)/3=(m+2n)/3
△AOQ的面积S2=(1/2)*AO*QO=(1/2)*|-n|*n=(1/2)n^2
而,四边形PQOB的面积=S1-S2=5/6
所以,(m+2n)/3-(1/2)n^2=5/6
===> 2(m+2n)-3n^2=5
===> 2m+4n-3n^2=5………………………………………………(1)
已知AB=2,则:(m/2)+n=2
===> m+2n=4
===> m=4-2n
代入(1)得到:2(4-2n)+4n-3n^2=5
===> 8-4n+4n-3n^2=5
===> 8-3n^2=5
===> 3n^2=8-5=3
===> n^2=1
===> n=1,或者n=-1(舍去,因为n>0)
那么,m=4-2n=4-2*1=2
则,直线PA为:y=x+1,直线PB为:y=-2x+2