解题思路：（1）通过f（x）=f（2-x），求出函数的对称轴方程，求出二次函数的对称轴方程，即可求b，利用方程f（x）-3a4=0有两个相等的实根，判别式等于0，求出a，即可求解函数f（x）的解析式；（2）求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t，t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．
（1）由f（x）=f（2-x），可知函数的对称轴方程为x=1，
而二次函数f（x）=x2-2bx+a的对称轴是x=b，
所以，对称轴：x=b=1，
由方程f（x）-[3a/4]=0有两个相等的实根可得：△=4−4×
a
4＝0，
解得a=4．
∴f（x）=x2-2x+4．（5分）
（2）f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3．
①当t+1≤1，即t≤0时，ymin=f（t+1）=t2+3；（6分）
②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，ymin=f（1）=3；（8分）
③当t≥1时，ymin=f（t）=t2-2t+4；（10分）
综上：g(t)＝
t2+3，t≤0
3，0＜t＜1
t2−2t+4，t≥1． （12分）
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．