证明下面的行列式式,谢谢了!设D(n)=|0 a(12) a(13). a(1n)|,证明当n为基数时,D(n)=0.

1个回答

  • 很容易拉,用行列式的性质——“行列式转置,其值不变”就行了.

    证:根据行列式转置,行列式的值不变的性质

    D(n)=|0 a(12) a(13).a(1n)| = |0 -a(12) -a(13).-a(1n)|

    |-a(12) 0 a(23).a(2n)| |a(12) 0 -a(23).-a(2n)|

    |-a(13) -a(23) 0.a(2n)| |a(13) a(23) 0 .-a(2n)|

    |.....| |.....………|

    |-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0| |a(1n) a(2n) a(3n) ...… 0 |

    =|0 a(12) a(13).a(1n)|

    |-a(12) 0 a(23).a(2n)|

    |-a(13) -a(23) 0.a(2n)| * (-1)^n (注释:这一步是把每行都提取一个(-1)出来)

    |.....|

    |-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0|

    换言之,Dn = Dn(-1)^n

    当n为奇数时,Dn = - Dn.即,Dn = 0 (证毕)