Question

若n是正整数,则n和2n+1是否一定互质?

Answer 1

当然是的

n和2n+1一定互质

证明：

设 n,2n+1的最大公因数是a

则 n=sa ,2n+1=ta,

2n+1-2n=(t-2s)a

1=(t-2s)a

所以 a只能取1