Question

(24 20:17:47)证明n3+5n(n∈N*)能被6整除

Answer 1

1的时候成立

假设n=k的时候成立,n=k+1时

(k+1)^3+5(k+1)-(k^3+5k)=3k^2+3k+1+5=3k(k+1)+6

因为k∈N*,所以k和k+1至少其中一个为偶数,所以2|3k(k+1)

3|3k(k+1) => 6|3k(k+1)

6|6

所以6|3k(k+1)+6

因为k^3+5k能被6整除,所以(k+1)^3+5(k+1)也能被6整除