解题思路：设x＜0则-x＞0，则f（-x）=
2
−x
+1＝
(
1
2
)
x
+1
，由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x）及f（0）=0可求函数的解析式，由f（t）＜-3，分t＜0，t＞0，t=0三种情况分别代入f（t）进行解不等式．
设x＜0则-x＞0，则f（-x）=2−x+1＝(
1
2)x+1
由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴f（x）=−((
1
2)x+1)，而x=0时，f（0）=0
∴f(x)＝
2x+1，x＞0
0，x＝0
−((
1
2)x+1)，x＜0
∵f（t）＜-3
当t＜0时，则有−((
1
2)t+1)＜−3即(
1
2)t+1＞3，解可得t＜-1
当t＞0时，2t+1＜-3的t不存在
当t=0时，0＜-3不成立
综上可得t＜-1
故答案为：t＜-1
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题中不要漏掉对x=0的考虑，还考查了指数函数的单调性在解不等式中的应用，体现了分类讨论的思想在解题中的应用