(Ⅰ)证明:∵PA=AD=4,点M为PD中点,∴AM⊥PD
因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,
因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD
(Ⅱ)设平面ABM与PC交于点N,
因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,
由(Ⅰ)知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角,且∠PNM=∠PCD,
所以tan∠PNM=tan∠PCD=2
2,
所以cos∠PNM=[1/3];
(Ⅲ)因为CD∥平面ABM,所以C点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离,
由(Ⅰ)知,PD⊥平面ABM于M,则DM就是D点到平面ABM的距离,
因为在Rt△PAD中,PA=AD=4,PD⊥AM,
所以M为PD的中点,DM=2
2,
则C点到平面ABM的距离等于2
2.