Question

在双曲线标准方程中,a>0,b>0,设左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方端点为B,若角ABF=90°,则双曲线的离心率

Answer 1

AF=c+a

AB²=a²+b²=c²

BF²=b²+c²=(c²-a²)+c²=2c²-a²

勾股定理

(c+a)²=c²+2c²-a²

c²-ac-a²=0

c=(a±a√5)/2

c>0,a>0

所以e=c/a=(1+√5)/2