Question

设函数f满足以下条件：（1） f(x+y)= f(xy),对一切x,y属于R;(2) f(x)=1+xg(x),而lim

Answer 1

设y=0

即f(y)=f(x+0)=f(x*0)=f(0),

f(x)在R上处处可导,

且f'(x)=[f(0)]' = 0.

1+xg(x)=f(x)=f(0).

lim_{x->-1}[1+xg(x)]=1-1=0=lim_{x->-1}[f(x)]=f(0)

所以,

f'(x)=0=f(0)=f(x)