已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.

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  • (Ⅰ)因为f(x)=|x-4|+|x+5|≥|(x-4)+(x+5)|=|2x+1|,

    当且仅当(x-4)(x+5)≥0,即x≤-5或x≥4时取等号.

    所以若f(x)=|2x+1|成立,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).

    (Ⅱ)因为f(x)=|x-4|+|x+5|≥|(x-4)-(x+5)|=9,

    所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空,则a>f(x) min=9,

    即a的取值范围是(9,+∞).