Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.

Answer 1

∵AD⊥PQ、∠PAD＝∠QAD，∴AP＝AQ，∴∠APD＝45°，∴AP＝√2AD，∴2AD＝√2AP，

∴AD×AP＋AD×AQ＝√2AP×AQ。两边同除以AD×AP×AQ，得：1/AQ＋1/AP＝√2/AD。