Question

在平面直角坐标系中,已知点p是函数f（x）=e^x（x>0）的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作i

Answer 1

解:

设p点得坐标为（a,b）,那么,b=e^a

过p点的直线L的斜率为e^a,过p点垂直于L的

为-1/(e^a)

因此,直线L方程为y-b=(x-a)*e^a.

当x=0时,y=b-a*e^a=(1-a)*e^a,故,要分两种情况,01.

①当01时,此时,N点得纵坐标为负值.故,|OM|=e^a+a/(e^a),|ON|=(a-1)*e^a,

那么,t=(|OM|-|0N|)/2=2e^a+a/(e^a)-a*e^a,

t'=e^a-a*e^a+(e^a-a*e^a)/{e^(2a)}_