在平面直角坐标系中,已知点p是函数f(x)=e^x(x>0)的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作i

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  • 解:

    设p点得坐标为(a,b),那么,b=e^a

    过p点的直线L的斜率为e^a,过p点垂直于L的

    为-1/(e^a)

    因此,直线L方程为y-b=(x-a)*e^a.

    当x=0时,y=b-a*e^a=(1-a)*e^a,故,要分两种情况,01.

    ①当01时,此时,N点得纵坐标为负值.故,|OM|=e^a+a/(e^a),|ON|=(a-1)*e^a,

    那么,t=(|OM|-|0N|)/2=2e^a+a/(e^a)-a*e^a,

    t'=e^a-a*e^a+(e^a-a*e^a)/{e^(2a)}_