Question

已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1

Answer 1

令a=cosα b=sinα 所以a²+b²=1

令c=cosβ b=sinβ ,所以c²+d²=1

丨ac+bd丨=lcosαcosβ+sinαsinβl=lcos（α-β）l

因为预先函数 cos（α-β）∈[-1,1]

所以丨ac+bd丨=lcos（α-β）l∈[0,1]

即

丨ac+bd丨≤1