解题思路：根据剪纸的规律，每一次都是在6的基础上多了5张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
设把一张纸剪成6块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则
N=6-x1+6x1-x2+6x2-…-xn+6xn=1+5（1+x1+x2+…+xn），
可知N被5除时余1，
而2001=400×5+1，
故N只可能是2001．
答：所得的纸片总数是2000，2001，2002，2003这四个数中的2001．
故答案为：2001．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 本题考查了图形的变化类，必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．