Question

在三棱锥A-BCD中，平面ACB⊥平面BCD．在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，在Rt△BCD中，BC⊥B

Answer 1

解题思路：（1）利用平面ABD⊥平面ACD证AC⊥平面ABD，再由线面垂直证明面面垂直；

（2）求出S_△ABC，BD，即可求三棱锥C-ABD的体积．

（1）证明：∵平面ACB⊥平面BCD，平面ACB⊥平面BCD=BC，BD⊥BC，

∴BD⊥平面ABC，∴BD⊥AC，

又∵AB⊥AC，AB∩BD=B，

∴AC⊥平面ABD，

又AC⊂平面ACD，

∴平面ABD⊥平面ACD；

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，

∴S_△ABC=[1/2]×6×6=18，

∵在Rt△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=30°，BC=6

2

∴BD=2

6，

∴V_C-ABD=[1/3]×18×2

6=12

6．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查了面面垂直的性质与判定，考查了三棱锥C-ABD的体积，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．