令 g(x)=xf(x)
则g'(x)=f(x)+xf'(x)>0
从而 g(x)是R上的增函数
所以 当a>b时,有g(a)>g(b)
即 af(a)>bf(b)
注：af'(a)>bf(b)不一定成立.
如令 f(x)=1,可验证结论不成立.
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立了,且常数a,b满足a>b,求证af'(a)>bf
0从而 g(x)是R上的增函数所以 当a>b时,有g(a)>g(b)即 af(a)>bf"}}}'>
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