Question

如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证：MN=1/2(A

Answer 1

证明：

延长AM交CB延长线于E,延长AN交BC延长线于F

∵BM平分∠ABE,BM⊥AM

∴AM＝EM,AB＝BE

∴AM＝AE/2

∵CN平分∠ACF,CN⊥AN

∴AN＝FN,AC＝CF

∴AN＝AF/2

∴MN∥EF

∴MN/EF＝AM/AE

∴MN＝EF/2

∵EF＝BE+BC+CF

∴EF＝AB+BC+AC

∴MN＝（AB+BC+AC）/2