解题思路:根据三角形的中线定义求出AD=BD=DC,然后根据等边对等角的性质得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BAC=90°.
证明:∵AD=[1/2]BC,BD=CD=[1/2]BC,
∴AD=BD=DC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
即∠BAC=90°.
结论:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形.
考点点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,主要利用了等边对等角的性质以及三角形的内角和定理.