对数的定义不知道,由y=10^x-1,移项得y+1=10^x,
N=10^k,k=lgN,这是对数的定义,不知道吗?
设y=10^x-1,则x=lg(y+1)=ln(1+y)/ln10,故
(10^x-1)/x=yln10/ln(1+y)=ln10/(ln(1+y)/y)
=ln10/(ln(1+y)^(1/y))
当x趋于0时,由y=10^x-1可知,y也趋于0,此时ln(1+y)^(1/y))的极限为自然对数底e,故当x趋于0时,(10^x-1)/x的极限为ln10/lne=ln10=2.30259.