解题思路：先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜[3/2]，M是线段AB的中点，则
x
1
+
x
2
2
=1，k=2 与k＜[3/2]矛盾，当k不存在时，直线经过点M但不满足条件，故符合条件的直线l不存在
设过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=11）当k存在时有y＝k(x−1)+1x2−y22＝1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0①．当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了直线与双曲线的位置关系，特别是相交时的中点弦问题，解题时要特别注意韦达定理的重要应用，学会判断直线与曲线位置关系的判断方法．